Question

条件求值：（1）已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin(2α+π3)的值；（2）已知tan（

条件求值：（1）已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[π2，π]，求sin(2α+π3)的值；（2）已知tan（π4+α）=12（i）求tanα的值（ii）求sin2α?cos2α1+cos2α的值．

Answer 1

（1）6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0
?

1

2

sin2α-4cos2α+2=0
?

65

4

sin2α²+2sin2α-12=0
因为α∈[

π

2

，π]，故2α∈[π，2π]
所以可解得sin2α=-

12

13

或者

52

65

（舍去）
故cos2α=

1?sin22α

=±

5

13

所以sin（2α+

π

3

）=

1

2

sin2α+

3

2

cos2α=

5 3 ?12

26

或

?5 3 ?12

26

．
（2）（i）tan（

π

4

+α）=

1

2

?

tan π 4 +tanα

1?tan π 4 tanα

=

1

2

?

1+tanα

1?tanα

＝

1

2

?tanα=-

1

3

．
（ii）

sin2α?cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα?cos2α

cos2α

=

2tanα?1

2

=-

5

6

．