Question

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E...

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E.求证BE平分∠ABC

Answer 1

因为D是AB的中点，又因为AB=2BC，所以BC=BD，BE是公用边，由斜边直角边定理可知三角形BCE和三角形BDE全等，所以角CBE=角DBE，也就是说BE平分角ABC。

Answer 2

证明：因为 在△ABC中，∠C=90° D是斜边AB的中点 AB=2BC
所以 DB=BC
因为DE⊥AB
所以 ∠C=∠BDE
又BE=BE
所以三角形全等
所以角DBE=角EBC
所以是平分线

Answer 3

证明:因为AB=2BC 所以 角A=30度 角B=60度
因为DE⊥AB交AC于E 所以 角BDE=角ADE=90度
又因为点D是斜边AB的中点 所以AD=BD=BC
所以三角形ADE全等与三角形BDE
角DBE=角A=30度=角CBE
所以BE平分∠ABC

Answer 4

因为DE⊥AB所以∠bde=∠C=90°因为点D是斜边AB的中点，所以ad=bd ae=be
所以bd=bc 因为∠bde=∠C=90°bd=bc 所以BE平分∠ABC