如图，已知在RT三角形ABC中，角C=90度，BD平分角ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平
如图，已知在RT三角形ABC中，角C=90度，BD平分角ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1厘米，求AC的长。...
如图，已知在RT三角形ABC中，角C=90度，BD平分角ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1厘米，求AC的长。
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∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，
又∵DE垂直平分AB，∴△DAE≌△DBE，∴∠A=∠DBE，即，∠A=∠DBC=∠DBE
∵∠A+∠DBE+∠DBC=90°，∴∠A=30°
∵∠DBC=∠DBE， ∠DCB=∠DEB=90°，且BD=BD，∴△DBC≌△DBE，∴△DC=DE=1
在Rt△DAE中，DE=1，∠A=30°，∴AD=2
∴AC=AD+DC=3
又∵DE垂直平分AB，∴△DAE≌△DBE，∴∠A=∠DBE，即，∠A=∠DBC=∠DBE
∵∠A+∠DBE+∠DBC=90°，∴∠A=30°
∵∠DBC=∠DBE， ∠DCB=∠DEB=90°，且BD=BD，∴△DBC≌△DBE，∴△DC=DE=1
在Rt△DAE中，DE=1，∠A=30°，∴AD=2
∴AC=AD+DC=3
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