Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c

若对x1,x2属于R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，证明方程f(x) = 1/2【f(x1)+f(x2)】必有一个实数根属于(x1,x2)

详解，一步一步讲解哈，谢谢

Answer 1

设存在实数m,x1<m<x2 即：f(m)=1/2*[f(x1)+f(x2)] 即：2am²+2bm=a(x1²+x2²)+b(x1+x2) →2m²=x1²+x2²,2m=x1+x2 →2x1x2=2m²=x1²+x2² 由均值不等式x1²+x2²≥2x1x2 →x1=x2成立 即只存在一个根