Question

齐次线性方程组AX=0的基础解系所含有的线性无关的解向量的个数为n-r(A)是否要求A不可逆？若A

齐次线性方程组AX=0的基础解系所含有的线性无关的解向量的个数为n-r(A)是否要求A不可逆？若A可逆是不是基础解系就没有解向量？

Answer 1

若A可逆，此时r(A)=n
n-r(A)=0，此时所谓的基础解系，确实就没有解向量，并且方程组只有唯一解，即零解

Answer 2

因为A的秩为r，所以我们解出来的基础解系中自由向量的个数为n-r，解向量的个数也为n-r。系数向量组的极大线性无关组考虑的是系数，而解的极大无关组考虑的是解向量，不是一回事

Answer 3

不是啊，都可以。