Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：直线BD与⊙O相切， 证明：如图，连接OD、ED， ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∵∠C=90°， ∴∠CBD+∠CDB=90° 又∵∠CBD=∠A ∴∠ADO+∠CDB=90° ∴∠ODB=90° ∴直线BD与⊙O相切。