Question

已知二次函数y=x 2 -2（m+2）x+2（m-1）．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

已知二次函数y=x 2 -2（m+2）x+2（m-1）．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．

Answer 1

（1）证明：∵b 2 -4ac=4（m+2） 2 -8（m-1）=4（m+1） 2 +20＞0， ∴无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点； （2）由对称轴x=3得：- -2(m+2) 2 =3，解得m=1， ∴二次函数为y=x 2 -6x． ∴与x轴的两交点是（0，0），（6，0）；顶点是（3，-9）， ∴面积为： 1 2 ×6×9=27．