Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（ ） A．4

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（ ） A．4 B． C． D．





Answer 1

D.

试题分析：如图，设CP交⊙O于点D，连接AD．设⊙O的半径为r． ∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°， ∴OA⊥AP，∠APO= ∠APB=30°． ∴OP=2OA，∠AOP=60°， ∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2， 易证△AOD是等边三角形，则AD=OA=2， 又∵CD是直径， ∴∠CAD=90°， ∴∠ACD=30°， ∴AC=AD?cot30°=2 故选C． 考点: 切线的性质.