Question

如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， 2 3 ），线段AB 的垂

如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， 2 3 ），线段AB 的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=kx+2 3 ， 由于直线过A点．可得： 6k+2 3 =0，k=- 3 3 ， 因此直线的解析式为：y=- 3 3 x+2 3 ． （2）根据A、B的坐标可得AB=4 3 ， 因此∠BAO=30°， 直角三角形ACD中，AD=2 3 ，∠BAO=30°， ∴AC=4，OC=OA-AC=2， 因此：C（2，0）； 设抛物线的解析式为y=k（x-2）（x-6）， 将B点坐标代入后得：k= 3 6 ， 故抛物线的解析式为：y= 3 6 （x-2）（x-6）．