如图①，若二次函数 的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数 的图象的对称点为
如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；...
如图①，若二次函数 的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数 的图象的对称点为C。（1）求b、c的值；（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数 的图象于点D，连结AC，交正比例函数 的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
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| （1）  。（2）利用轴对称和锐角三角函数求出点C的坐标，代入  验证即可。（3）存在时刻  ，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC。 |
| 分析：（1）将A（－2,0）,B（3,0）两点坐标 代入  ，即可求出b、c的值。（2）利用轴对称和锐角三角函数求出点C的坐标，代入 验证即可。（3）通过证明△PAE∽△ECQ，求出时间t。 解：（1）∵二次函数 的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，∴  ，解得 。∴ 。（2）证明：由（1）得二次函数解析式为 。在正比例函数  的图象上取一点F ，作FH⊥x轴于点H，则 。∴ 。连接AC交 的图象于点E，作CK 垂直x轴于点K， ∵点A关于 的图象的对称点为C，∴OE垂直平分AC。 ∵  ，OA=2，∴  。在Rt△ACK中，∵  ，∴  。∴ 。∴点C 的坐标为  。将C 代入 ，左边=右边，∴点C在所求的二次函数的图象上。 （3）∵DB⊥x轴交 的图象于点D，B（3,0）， ∴把x=3代入 得 ，即BD= 。在Rt△ACK中，  ，∵OE垂直平分AC， ∴  ， 。假设存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC， 则  。∵  ， ∴ 。又∵  ，∴ 。又∵  ，∴△PAE∽△ECQ。∴ ，即
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