Question

正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为 2 6 ，则此球的表面

正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为 2 6 ，则此球的表面积为（　　） A．18π B．36π C．72π D．9π

Answer 1

设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点 M，则球心在直线PM上． MC= 1 2 AC=2 2 ， 由勾股定理得 PM= PC 2 - MC 2 = 24-8 =4， 再由射影定理得 PC 2 =PM×2r， 即 24=4×2r，∴r=3，∴此球的表面积为 4πr 2 =36π， 故选B．