Question

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y=-x 2 B． y=x+ 1 x

下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y=-x 2 B． y=x+ 1 x C．y=1g（2 x ） D．y=e |x|

Answer 1

A、D、都满足f（-x）=f（x）是偶函数， B、f（-x）=-（ x+ 1 x ）=-f（x），是奇函数，∵f（2）=f（ 1 2 ）∴在（0，+∝）上不单调． C、f（-x）=lg（2 -x ）=lg（（2 x ） -1 ）=-f（x）是奇函数． 令t=2 x ，y=lgt，因为两个函数在定义域上都是增函数，由复合函数单调性可知，函数在定义域上是增函数． 故选C