Question

（2012?烟台）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′

（2012?烟台）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AC=2×

3

2

=

3

，
∴∠BAB′=150°，
∴S_阴影=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积=

150×π×22

360

-

150×π×( 3 )2

360

=

5π

12

．
故答案为：

5π

12

．

Answer 2

S阴影=S扇形BAB'+S△AB'C'-S扇形CAC'-S△ABC
易证△AB'C'≌△ABC
S阴影=S扇形BAB'-S扇形CAC'
△AB'C'≌△ABC
扇形BAB'与扇形CAC'对应的圆心角相等，均为150°
AB=2
AC=√3
S阴影=5/12*π*（4-3）=5/12*π