如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为32，ED=2，...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为32，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．
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（1）证明：连接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
DOE，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠ODE=∠OCE=90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是圆O的切线；
（2）连接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=
，DE=2，
∴OE=
=
=
，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴
=
，
∴AB=5，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∴cos∠BAC=
=
=
，
∴AD=
，
∴CD=
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
|
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠ODE=∠OCE=90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是圆O的切线；
（2）连接CD，交OE于M，在Rt△ODE中，
∵OD=
| 3 |
| 2 |
∴OE=
| OD2+DE2 |
(
|
| 5 |
| 2 |
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴
| OC |
| AC |
| OE |
| AB |
∴AB=5，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∴cos∠BAC=
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| 3 |
| 5 |
∴AD=
| 9 |
| 5 |
∴CD=
AC
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