Question

为什么对勾函数的最值在√a处取到？

Answer 1

函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数.
该函数是奇函数,图象关于原点对称.位于第一、三象限.
当x>0时,由基本不等式(均值不等式)可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增
同理：当x<0时,由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(-√(b/a),-2√ab),
图象在(-∝,-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a),0)上是单调递减的.
当a<0,b<0 时可转化为a>0,b>0的情况

追问

我高一，用我学过的解释一下

追答

比如说f（x）=X+a/X,（a＞0）
当x＞0时,f（x）min=f（√a）；当x＜0时,f（x）max=f（-√a）

Answer 2

比如Y=X+1/X（X>0），在1处取到最小值，因为Y对X求导后为Y'=1-1/X*X，在X=1的时候是等于0的，导数为0，要么最大，要么最小

Answer 3

利用不等式一下就解出来啊

追问

我高一，用我学过的解释一下

追答

教材人教版A版?

追问

书上没有

老师补充的

追答

对勾函数很有用 你先记住

上了高二 你用不等式一下就解出来了

高数学了导数 解极值点 很容易的

Answer 4

记住就可以，以后高等教育你会知道的

Answer 5

对勾函数的图像知道吗？

追问

嗯

追答

y=1/x2

根据图像，在零到正无穷上有最小值

最小值的解值为x=根号x

在负半轴时函数为y=-1/x2，负无穷到零上有最大值，x=-根号x

追问

看不懂

追答

你在读高几?

追问

高一

追答

对勾函数是分段函数，在一个区间上才有最大或最小值，现在你不懂没关系，高三会反复讲的，到时你会觉得很简单

你把结果记住就可以了

追问

哦，谢谢

追答

没事O(∩_∩)O