Question

用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2-2x-3=0（...

用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2-2x-3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2-4x+1=0．

Answer 1

（1）由原方程，得
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，即4x（2x-2）=0，
∴4x=0或2x-2=0，
解得，x=0或x=1；

（2）由原方程，得
（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
解得，x=3或x=-1；

（3）在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得
x²+6x+9=10，
∴（x+3）²=10，
∴x=-3±

10

，
∴x₁=-3+

10

，x₂=-3-

10

；

（4）由原方程移项，得
x²-4x=-1，
在等式的两边同时加上一次项系数，-4的一半的平方，得
x²-4x+4=3，
配方，得
（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．