如图所示,两平面镜A和B成15°夹角交于O点,从C点处垂直于A镜射出一条光线,此光线在两镜间经多次反射后

如图所示,两平面镜A和B成15°夹角交于O点,从C点处垂直于A镜射出一条光线,此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇.试问:有几次反射?而最后一次反射发生在哪个镜面上?... 如图所示,两平面镜A和B成15°夹角交于O点,从C点处垂直于A镜射出一条光线,此光线在两镜间经多次反射后不再与镜面相遇.试问:有几次反射?而最后一次反射发生在哪个镜面上?(镜面足够长)(  )A.5次,B镜B.6次,B镜C.5次,A镜D.6次,A镜 展开
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CyanKKK0s
2015-04-04 · TA获得超过148个赞
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LX回答的正确 只不过感觉看着有些烦。这里列举另一种更直观的方法 以后这类题就可以直接套了。

第一步先将整张图沿平面镜B翻折,这样形成的两个三角形就全等,∠1=∠2

因为CD为反射光线,所以反折过去后,EC也是翻折过去后的入射光线的反射光线。

根据反射定律,∠1=∠3

∴∠2=∠3

∵OB在同一直线上,要使∠2=∠3,只能令两角为对对顶角

∴EC和原本的那条入射光线是共线的

以此类推,以后的每条反射光线都可以与最初的入射光线形成一条直线。

且由题意得,这条直线是垂直于镜面A的,

题目要求经几次反射后光线不再与镜面相遇,那么我们可以把题目理解为,求几次反射后反射光线会与镜面A平行。根据图像,也可以说当翻折过去的镜面与红色直线平行时,它们再无交点,符合题意。所以现在只需求在那条平行于红线的分界线内,有多少个镜子与其相交即可。

这个计算过程就很简单了:90÷15-1=5(记住不要忘了减去平行的那个)

所以是经过了5次反射。

然后我们可以看出,第一次反射时在镜面B上,第二次在A上,第三次又在B上……就找到了“奇数次时镜面B,偶数次时镜面A”的规律。

所以最终答案是5次,B镜。选A

(这个办法运用了几何思想和等效替代的方法,理解起来可能有些难,但是明白了以后做这种题就很方便了。不过选择什么样的方法还是因人而异吧,仅供参考)

大新丶TA0180
2014-10-12 · TA获得超过143个赞
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发生第一次反射时,根据三角形的内角和为180°、两个镜面间的夹角为15°,可以求得此时入射光线与镜面的夹角为75°,此时的入射角为15°,根据光的反射规律可知,此时的反射角也为15°,即可求出此时的反射光线与上面平面镜的夹角为105°;
同样可以利用三角形的内角和为180°,可以求出这条反射光线以与下面的平面镜成75°夹角射向下面的平面镜发生第二次反射.
根据光的反射规律可以推出第二次反射时的反射光线与下面的平面镜的夹角与入射光线与镜面的夹角相等,也为75°,经过两次反射后,光线由最初的与平面镜的夹角为90°变为75°.
以此类推,每经过两次反射,每反射一次,入射角增加15°,
75°
15°
=5(次)第一次在B镜反射,第二次在A镜反射,以此类推,奇数一定在B镜反射.所以当经过5次反射后,此时的出射光线与上面的平面镜平行,不再相遇.
故选A.
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