Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A（-3，0），B两点，与y轴交于C（0，3）点，对称轴是x=-1，顶

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A（-3，0），B两点，与y轴交于C（0，3）点，对称轴是x=-1，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）四边形ABCP的面积．

Answer 1

（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-3，0）、B两点，对称轴是x=-1，
∴B点坐标为（1，0），
设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，
解得a=-1，
所以二次函数解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3；

（2）抛物线图象如图所示：过P作PM⊥AB于M，
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴P的坐标为（-1，4），
∴四边形ABCP的面积=

1

2

×2×4+

(3+4)×1

2

+

1

2

×3×1=9．