Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）设△ABC的三个角A，

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f（B）=3，b=3，求a?c的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)＝1+sin2x+1+cos2x＝

2

sin(2x+

π

4

)+2，
∴2x+

π

4

＝kπ+

π

2

，即x＝

kπ

2

+

π

8

，
∴对称轴方程为x＝

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．
（Ⅱ）f(B)＝

2

sin(2B+

π

4

)+2＝3，
∴sin(2B+

π

4

)＝

2

2

，
∵B∈（0，π），
∴2B+

π

4

＝

3π

4

，
∴B＝

π

4

，
由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

＝2R，得到2R＝3

2

，
∴a?c＝18sinA?sinC＝18sinA?sin(

3π

4

?A)=18sinA(

2

2

sinA+

2

2

cosA)
=9sin(2A?

π

4

)+

9 2

2

，
∵A∈(0，

3π

4

)，
∴sin(2A?

π

4

)∈(?

2

2

，1]，
∴a?c∈(0，9+

9 2

2

]