Question

如图所示，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF，过E,F分别作DE⊥AC，BF⊥AC...

如图所示，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF，过E,F分别作DE⊥AC，BF⊥AC,若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由

Answer 1

A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,

AE=CF, AE-EF=CF-EF,AF=CE
又AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC
所以三角形ABF、三角形CDE全等。因此BF=DE
角BGF=角EGD，角BFG=角GED，因此，三角形BFG、三角形DEG全等
因此FG=EG

Answer 2

1:
证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF
2:
依然成立！
证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠AED=90
∵AE=CF
∴AE-EF=CF-EF
∴AF=CE
∵AB=CD
∴RT△ABF≌RT△AED(HL)
∴BF=ED
∵∠BOF=∠DOE[对顶角相等]
∴△BOF≌△DOE(AAS)
∴OF=OE
∴BD平分EF

Answer 3

A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,

AE=CF, AE-EF=CF-EF,AF=CE
又AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC
所以三角形ABF、三角形CDE全等。因此BF=DE
角BGF=角EGD，角BFG=角GED，因此，三角形BFG、三角形DEG全等
因此FG=EG

Answer 4

如图所示，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF，过E,F分别作DE⊥AC，BF⊥AC,若AB=CD，可以得到BD平分EF

Answer 5

ae=cf af=ce
△ABF≌△CDE
△AFG≌ △DEG
FG=EG