这道题目中既包含了利用导数求最值的应用，讨论 a为何值时，取最小值，并求出此最小值。
证明如下题目，这道题目中既包含了利用导数求最值的应用，也包含了定积分基本性质的应用。讨论a为何值时，取最小值，并求出此最小值。...
证明如下题目，这道题目中既包含了利用导数求最值的应用，也包含了定积分基本性质的应用。讨论a为何值时， 取最小值，并求出此最小值。
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(asinx-π )^2 = a^2 * (sinx)^2 - 2πa*sinx + π^2
= ( 0.5a^2 + π^2 ) - 2πa*sinx - 0.5a^2 * cos2x
I(a) = ( 0.5a^2 + π^2 )π - 4πa
= 0.5π*(a-4)^2 + π^3 - 8^π
当 a= 4时， I(a) 最小，
最小值 = π^3 - 8^π
= ( 0.5a^2 + π^2 ) - 2πa*sinx - 0.5a^2 * cos2x
I(a) = ( 0.5a^2 + π^2 )π - 4πa
= 0.5π*(a-4)^2 + π^3 - 8^π
当 a= 4时， I(a) 最小，
最小值 = π^3 - 8^π
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