Question

高三数学题。已知函数f（x）=a（x－1）²＋lnx＋1

当函数a=－¼时，求函数f（x）的极值

Answer 1

f'(x)=(-1/4)*2(x-1)+(1/x)=-(x-1)x+2=-(x+1)(x-2)/(2x), 定义域x>0,

令f'(x)>0, (x+1)(x-2)<0且x>0, 得0<x<2， 所以0<x<2时，f(x)递增
令f'(x)<0,(x+1)(x-2)<0且x>0, 得x>2, 所以x>2时，f(x)递减
f(x)的极大值=f(2)=(-1/4)+ln2+1=(3/4)+ln2

Answer 2

求极值只需要求导数，令导函数为0 ，注意题目，求到后是分式，通分之后让分子为零即可。
第二题利用第一题求得的极值点和在1 3 处的函数值都大于零即可求a的范围。

Answer 3