Question

这是一道数学题

某厂准备在六一节前夕生产甲、乙两种型号的玩具。已知生产甲型玩具需1号配件7个，2号配件2个；生产乙型玩具需1号配件3个，2号配件5个，现有1号配件480个，2号配件370个，若该厂生产甲、乙两种型号的玩具共100个，用现有配件能否完成计划?如果能，请写出所有的生产方案；如果不能，请说明理由。
麻烦各位大侠帮忙讲解一下，O(∩_∩)O谢谢。

Answer 1

口算
假设甲乙型数目一样，则根据1号配件数量可得甲乙各生产480/（7+3）=48，
则需要2号配件48*（5+2）=336
尚余2号配件370-36=34个
因两种共48*2=96件，还差100-96=4件。
需要调整，增加乙型，减少甲型。
根据甲乙型分别需要1号配件7、3个，可减少甲型3个，则可增加乙型7个。总数变为100个。
减少甲型3个能余出2号配件3*2=6个。再加上原来余的34个共40个。做7个乙型的需要2号配件35个，还余5个乙型配件。
计算可得甲型：48-3=45个
乙型：48+7=55个。

Answer 2

设生产甲型玩具x个，乙型玩具(100-x)个
则需要1号配件共：7x+3(100-x)
需要2号配件共：2x+5(100-x)
7x+3(100-x)<=480
2x+5(100-x)<=370
解得
x<=45
x>=130/3
即130/3=<x<=45
因为x是整数，所以x=44或x=45

有两种生产方案：
(1)生产甲型玩具44个，乙型玩具56个；
(2)生产甲型玩具45个，乙型玩具55个

Answer 3

设甲玩具x个，乙玩具100-x个
1.则需1号配件：7x+（100-x)*3=480 解得x=45
用2号配件检验：45*2+（100-45）*5=365个 因为365小于370 所以可行
方案1：甲45个乙55个

2.则需2号配件：2x+(100-x)*5=370 解得x=43
用一号检验：7*43+3*（100-43）=472 因为472小于480 所以也可行
方案2：甲43个乙57个

Answer 4

甲+乙=100, 甲=100-乙
甲*7+乙*3=480，则（100-乙）*7+乙*3=480,乙=55，甲=45
甲*2+乙*5=370，则45*2+55*5=90+275=365<370，是可以的。

Answer 5

社生产甲型X个,则生产乙型(100-X)个.
7X+3(100-X）≤480
2X+5（100-X）≤370
所以X大于130/3，小于45