Question

两道函数应用题求解

1.已知函数f（x）=cos（ωx-π/6）（ω＞0）的最小正周期为π，求f（x)的单调递减区间。
2.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意实数满足条件 1.f（x）=f（-x）2.f（-x+π）=f（x）且当x∈【0，π/2】时，f（x）=sinx，求f（-7π/3）的值。

有过程，多谢。

Answer 1

1.最小正周期=2π/ω=π，所以ω=2，f（x）=cos（2x-π/6）
∴2kπ≤2x-π/6≤2kπ+π
∴kπ+π/12≤x≤kπ+7π/12，k∈Z
2.∵f（x）=f（-x）
∴f（x）是偶函数
∵f（-x+π）=f（x）
∴他的最小正周期是π
∴f（-7π/3）=f(-7π/3+3π)=f(2π/3)=sin（2π/3）=-sinπ/3=-（根号3）/2