Question

高一数学问题，关于圆和直线的

直线与圆相交问题：

书上讲：设直线的斜率为k，直线与圆连理联立，消去y后所得方程两根为x1，x2，则弦长

d=|x1-x2|根号1+k^2

具体怎么化简啊？？？我觉得消不掉吧，拜托各位达人好好讲讲
我要的是具体过程！！！

Answer 1

两点间的距离公式:d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] 将直线y=kx+b代入得：d=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]=√(1+k^2)√(x1-x2)^2 ∵x1-x2的正负不确定 ∴ d=√(1+k^2)|x1-x2|

Answer 2

y=kx+b
代入圆方程则得到关于x的一元二次方程
可以得到x1+x2和x1x2
进而算出|x1-x2|

Answer 3

好吧，其实很简单，就是在这打很慢、、、
首先你知道x1和x2了
以弦为斜边，以平行于x轴和平行于y轴的两个边做直角三角形，k为tan倾斜角，所以斜边=水平的直角边除以cos倾斜角。 其中水平的直角边就等于|x1-x2|，而cos的倒数，就是根号下1+tan的平方。你可以把根号下1+tan的平方展开看看 ， 很简单。