已知x^2-5x+1=0，求值x^2+1/x^2
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解：
因为x^2-5x+1=0
则x^2=5x-1
进而
x^2+1/x^2
=（5x-1）+[1/(5x-1)]
=[(5x-1)^2+1]/(5x-1)
=[(25x^2)-2(5x-1)]/(5x-1)
=[(25x^2)/(5x-1)]-2
=25-2
=23
因为x^2-5x+1=0
则x^2=5x-1
进而
x^2+1/x^2
=（5x-1）+[1/(5x-1)]
=[(5x-1)^2+1]/(5x-1)
=[(25x^2)-2(5x-1)]/(5x-1)
=[(25x^2)/(5x-1)]-2
=25-2
=23
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