Question

同济的线性代数习题。请问这题怎么做呀？

Answer 1

【分析】
非齐次线性方程组Ax=b的通解：
ξ（特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（基础解系）

【解答】
1、求特解
因为b=α1+α2+α3+α4，所以b=（α1，α2，α3，α4）（1，1，1，1）T=A（1，1，1，1）T
那么ξ=（1，1，1，1）T是Ax=b的一个特解。
2、求基础解系
因为α2，α3，α4线性无关，所以r(A) = r(α1，α2，α3，α4)=3
基础解系的解向量的个数为n-r(A) = 4-3 =1
又因为α1=2α2-α3，即α1-2α2+α3+0×α4=0，
也就是(α1，α2，α3，α4)(1，-2，1，0）T=0=A(1，-2，1，0）T
α=(1，-2，1，0）T是基础解系
3、写出通解
所以非齐次线性方程组Ax=b的通解：
ξ+kα，（k为任意常数）
（1，1，1，1）T+k(1，-2，1，0）T，（k为任意常数）

newmanhero 2015年5月22日13:38:11

希望对你有所帮助，望采纳。