Question

奥数问题：五年级一班有32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，22人参加语文竞赛。

其中参加英语、数学两科的有12人，参加英语、语文两科的有14人，参加数学和语文两科的有10人。这个班至少有几人？至多有几人？（请写明解题思路）

Answer 1

至多：让尽量多的人参加3门竞赛 由题知 10人全参加 2人只参加英语数学 4人只参加语文英语
32+27+22-14-12-10+10=55
至少：让尽量少的人参加3门竞赛 由题知 至少2人全参加(参加语文英语14人，参加数学和语文两科的有10人 10+14大于22 所以至少2人全参加） 10人只参加英语数学 12人只参加语文英语 8人只参加数学语文
32+27+22-14-12-10+2=47

Answer 2

画个图，圈A,B,C分别代表参加英语竞赛，数学竞赛，语文竞赛的同学，则必然这些圈之间会有重叠的部分，A交B为x=12，A交C为y=14，B交C为Z=10,总人数应该为P=A+B+C-x-y-z+Q=27+32+22-12-14-10+Q=45+Q。
注意，A,B,C代表参加各个竞赛的人数，Q代表三个竞赛均参加的人的数目。由图很容易得到上面的式子。当Q=0时，表明没有参加三门竞赛的人，则总人数达到最小45；何时Q最大呢？理应是题目中所给出的每两个科目均参加的最小的人数，即12,14,10当中最小的，则为10，故P最大值为45+10=55。
故最小值为45，最大值为55.希望能帮到你。

Answer 3

（32+27）-12=47(人) 参加数学和英语竞赛
（27+22）-14=35（人） 参加语文和英语竞赛
（32+22）-10=44 （人）参加数学和语文竞赛
47+35+44=126，126应该是三个竞赛总人数的两倍，所以至少有126/2=63人

Answer 4

至少45人 以数学为基点，参加数学和语文两科的有10人。22-10=12，参加英语、数学两科的有12人，27-12=15，15+12+32=59 59-14=45人。至多有49人 59-10=49人。

Answer 5

至少32人，因为32人可以参加数学、英语、语文竞赛。