Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC,在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G

如图所示，在△ABC中，AB=AC,在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE

注意：试卷上BG好像不等于CG，有没有什么方法啊？？？

Answer 1

要证DG=GE，作DF‖BC交AC于F，又△ABC为等腰三角形，所以BD=CF，根据平行线成比例的性质，CE：CF=GE：GD，可以得出DG=GE．
解：过点D作DF‖BC交AC于点F，
又在△ABC中，AB=AC，
所以BD=CF，BD=CE，
即CE=CF，
在△EFD中．GC‖DF，
所以CE：CF=GE：GD，
即得DG=EG．
本题考查了利用辅助线找出等比例关系，在同一个等式中找出未知项和已知项的关系进一步确定所要得出的结论

Answer 2

在ab的延长线上取一点f .使bf=bd=ce.
那么三角形afe也是等腰三角形了。。
因为顶角相同，那么角afe=aef=acb=abc
所以bc平行于ef
所以三角形dbg和三角def相似。
所以对应边成比例
db/df=dg/de=1/2
所以dg=1/2de
所以dg=ge

Answer 3

因为AB=AC所以<B=<ACB,<CGE=<DGE，则<B=<E,又因为BG=CG,所以△DBG全等于△CGE,所以BG=CG,至于图上不等你不用管它,我考试时老师也是这样说的

Answer 4

要证边等，就要证边所在的三角形全等