Question

隐函数求导 求详解 就拿这个双曲线的说 为什么会有y' y0是哪里来的

Answer 1

在(±a,0)这两个点,隐函数不存在,因为可以表示成y=±f(x)的结构,不是确定的唯一的隐函数.
在除了上面两个点以外,方程都能够确定唯一的隐函数,利用隐函数的求导公式.

y'=-Fx/Fy,其中Fx指的是f(x,y)=0对x的偏导数,Fy是对y的偏导数.
对x的偏导数指的是把y看成常数对x求导,同理y的偏导数也是.
f(x,y)=x²/a²-y²/b²-1
Fx=2x/a²,Fy=-2y/b²
∴y'=-Fx/Fy=b²x/a²y

追问

题中说对x求导 为什么会出来一个y'

追答

因为y是x的函数,如果我把y换成f(x)的话,你不就看懂了吗?u=y²,y=f(x),那么根据复合函数求导法则,u'=du/dx=du/dy*dy/dx=2y*f'(x)=2y*y',有什么问题?

Answer 2

y是x的隐函数，自变量仅是x，y0那是切点的纵坐标

Answer 3

为什么对y求导有y一撇呢？
因为这个式子两边求得是每一项对x的偏导数。因为低年级无法理解，叫做公式。
导数的原理是微分，如果你有学到微分。微分讲究x,y都是变量，地位是一样的。
那么y一撇=y微分/x微分
所有的式子都乘以x微分。地位其实是相等。

Answer 4

1.因为y=f（x），y是x的函数。就比如y=2x+1那么y²=（2x+1）²，（y²）'=2（2x+1）（2x+1）'=2yy'

追答

2.y0是切点的纵坐标，因为曲线上一点的斜率等于方程在这点的导数。要求（x0，y0）的斜率就把这点代入导数中，因为刚好y在分母，所以要说明y0≠0

Answer 5

复合函数求导