Question

组合数学证明题 由14个人组成的旅行团中，必有3人彼此相识或者5人彼此不相识。 任意18个国家一定

组合数学证明题
由14个人组成的旅行团中，必有3人彼此相识或者5人彼此不相识。
任意18个国家一定有4个国家相互之间没有外交关系或者有4个国家相互之间有外交关系。

Answer 1

假设没有5人相互不认识，那就是说，最多只有4人彼此不认识。
不妨设已经有四人彼此不认识，那么只要证明14人中必有3人相互认识即可。
4人彼此不认识，那么剩下的10人中每个人都至少与一个人认识，假设12认识，23认识……9和10认识，这种情况下只有两人彼此认识，但是取1.3.5.7.9这五个人，都是彼此不认识的，不符合题目假设了，因此，上述最多两人相互认识的情况是不可能的，应该还有人会相互认识（如1.3相互认识等等），此时便满足题目有三人相互认识的条件。
证毕。
第二题也是一样的思路，题主不妨自己做做试一下。
有疑问请追问，
望采纳谢谢～

Answer 2

假设没有5人相互不认识，那就是说，最多只有4人彼此不认识。
不妨设已经有四人彼此不认识，那么只要证明14人中必有3人相互认识即可。
4人彼此不认识，那么剩下的10人中每个人都至少与一个人认识，假设12认识，23认识……9和10认识，这种情况下只有两人彼此认识，但是取1.3.5.7.9这五个人，都是彼此不认识的，不符合题目假设了，因此，上述最多两人相互认识的情况是不可能的，应该还有人会相互认识（如1.3相互认识等等），此时便满足题目有三人相互认识的条件。
证毕。
第二题也是一样的思路，题主不妨自己做做试一下。
有疑问请追问，
望采纳谢谢～

Answer 3

用Ramsey定理，如果你知道的话那就容易了，如果不知道那就太复杂了，要从头讲起。
r(a,b)<=(a+b-2)!/(a-1)!(b-1)!=6!/(4!*2!)=15>14
第二个，r(a,b)=6!/(3!*3!)=20>18

Answer 4

这个是哲学题吗