Question

matlab 算极限 NaN

算((1+x)^(2/x)-e^2)/x当x趋于0的极限，为什么结果是NaN？

>> syms x
>> limit(((1+x)^(2/x)-exp(2))/x,x,0)

ans =

NaN

Answer 1

在将 (1+x)^(2/x) - exp(2) 变成symbol类型的时候，exp(2)会运算完直接被一个高精度的有理数代替。你应该把exp(2)当做符号保留在symbol中：
syms x
f = ((1+x)^(2/x)- sym('exp(2)'))/x;
limit(f, 0)
或直接：
limit(sym('((1+x)^(2/x)- exp(2))/x'), 0)

Answer 2

>> syms x
>> limit((1+x)^(2/x),x,0)
ans =
exp(2)
>> limit(((1+x)^(2/x)-exp(2))/x,x,0)
ans =
NaN
说明上极限不存在。