Question

看看这道高一集合题，变式4-3我有答案看不懂第二三种情况可否解释一下正负根号二哪里来的

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Answer 1

(x+a)/(x^2-2)=(x+a)/(x-根号2）（x+根号2）=1 若a=根号2 (x+根号2)/(x-根号2）（x+根号2）=1
1/(x-根号2)=1 x-根号2=1 x=1+根号2 x=1+根号2 x^2-2=3+2根号2-2=1+2根号2≠0
所以 a=根号2 满足条件 若a=-根号2 (x-根号2)/(x-根号2）（x+根号2）=1
1/（x+根号2）=1 x+根号2=1 x=1-根号2 x=1-根号2 x^2-2=3-2根号2-2=1-2根号2≠0 所以 a=-根号2 满足条件

追问

能帮忙解释下为什么题目说只有一个实数根但是答案上说有一解是根2带入求a然后此时另一解是1-√2

Answer 2

第二种情况和第三种情况是分别列举了正根号二和负根号二的情况
令x²-2=0 解得x=±√2

为什么会有±√2？
-√2,√2
（x+a）/（x^2 - 2）=1有唯一实数解
即:(x+a)/(x+√2）（x -√2)=1有唯一实数解
观察:当a=+ -√2时
原式化为:1/(x+ -√2）=1
x=1+ -√2 (+ - 不是同时取得的,所以才满足题意）

追问

分母不是不可以为零?

追答

为什么会有±√2？
-√2,√2
（x+a）/（x^2 - 2）=1有唯一实数解
即:(x+a)/(x+√2）（x -√2)=1有唯一实数解
观察:当a=+ -√2时
原式化为:1/(x+ -√2）=1
x=1+ -√2 (+ - 不是同时取得的,所以才满足题意）

追问

😭还是不懂

能帮忙解释下为什么题目说只有一个实数根但是答案上说有一解是根2带入求a然后此时另一解是1-√2

追答

试下画图
y=x-3和y=a/x^2两个函数

Answer 3

第二种和第三种是同样的道理的。对于这个分式方程只有一解，
（1）转化为整式方程时，就只有一解，即△=0；
（2）转化为整式方程时，是有两解得，但其中一解使分母为零，即其中一个是±√2 ，变成了增根，要舍去，也会是原分式方程只有一解。

追问

变成增根什么意思

追答

是假根，不是原方程的根（解）。只是整式方程的解不是原分式方程的解

Answer 4

分母等于零的情况会有正负根号2。因为分母为零的情况是不可以把X^2-2乘到右面去，需要单独列出两种情况。不懂请追问

追问

分母不是不能为零?为零的话对整个题有什么意义?

高中有零除以零＝1这种说法?╭(°A°`)╮

追答

难道没有这种说法吗？

追问

没有

追答

。。。那你就当有吧

追问

不自欺