Question

如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，作PE⊥DC于E，PF⊥BE于F。

（1）求证：AP=EF
（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当BP=3√2时，求AP的长度

Answer 1

提示：(1)连接PC，由题意证明△ADP≌△CDP 得到AP=CP，由四边形PFCE是矩形得到CP=EF,∴AP=EF
(2)由题意及已知条件 易得△BPF是等腰直角三角形 BP=3√2，可求得BF=PF=3 ∴PE=FC=1，利用勾股定理在△PEF中
求得EF即是AP的长