Question

求解一道大学物理题！（2015.5.8D）有过程优先采纳！

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Answer 1

取如图 面积元 dS=rdθdr   面积元质量  dm=m(dS/πR²)=(m/πR²)rdrdθ

dm 对轴的转动惯量  dJ= dm(rsinθ)²

所以 圆盘对直径的转动惯量

 J=∫dJ= (m/πR²)∫∫r³sin²θdrdθ=(m/πR²)∫r³dr∫sin²θdθ

代入  r  的积分上限 R   下限 0   ， θ的 积分上限  2π  下限0 积分可得：

J=mR²/4