Question

奇函数fx的定义域为r.若fx+2为偶函数.则f1=1则f8+f9等于几

Answer 1

等于1 。分析如下：

因为fx奇函数所以f0=0 。

fx+2为偶函数，所以

fx+8=-fx-8(因为奇函数)=-fx+4(因为fx+2偶函数)=fx-4(奇函数)=fx(fx+2偶函数)，所以fx是周期为8的周期函数。

所以

f8+f9=f(8-8)+f(9-8)=f0+f1=0+1=1

扩展资料：

奇函数的性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数   。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

Answer 2

因为：f(x)为奇函数 x∈R
所以：f(0)=0
所以：f(-x)=-f(x)
即：f(-x+2)=-f(x-2) ① (上面的公式加2 然后把负号提出来)
因为：f(x+2)为偶函数
所以：f(-x+2)=f(x+2) ②

①②合并 -f(x-2)=f(x+2)
所以：T=8 (只看括号里周期是4 但是括号外有负号
所以周期翻倍为8)
所以：f(8)=f(0)=0
f(9)=f(8+1)=f(1)=1
所以f(8)+f(9)=0+1=1

Answer 3

f(-x)=-f(x);f(-x+2)=f(x+2);则f(-1)=-f(1)=-1;f(1)=f(3)=1;x=3时f(-1)=f(5)=-1;注：x=5时f(7)=f(-3)=-f(3)=-1同理f(9)=f(-5)=-f(5)=1
奇函数f(0)=0(特性,或者用x=0代入便知);x=-2时f(4)=f(0)=0;f(8)=f(-4)=-f(4)=0
故f(8)+f(9)=1