Question

初三数学在线等！！

如图：在Rt△ABC中,∠C=90度,AC=3cm,BC=4cm,过点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/s速度沿CB边由C向B运动,设P、Q同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).
(1)若点P以3/4 cm/s的速度运动,①当PQ//AB时,求t的值;
②在①的条件下,试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由.
(2)若点P以1cm/s的速度运动,在整个运动过程中,以PQ为直径的圆是否能与直线AB相切?若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由

Answer 1

解：
（1）
①l利用相似三角形的比例关系
(3-3t/4)/t=3/4
t=2
②做P到AB的垂线PD，即为PQ到AB的距离
AP=3*2/4=3/2cm
三角形APD与三角形ABC相似
所以PD=3/2/5*4=6/5
而此时的PQ=√[(3/2)^2+2^2]=5/2 r=5/4
6/5>5/4 所以圆与AB相交
（2）做PD垂直于AB,QN垂直于AB
那么圆心到AB的距离就是(AD+QN)/2
即[4t/5+3(4-t)/5]/2=6/5+t/10
PQ=√[(3-t)^2+t^2]
要使圆与AB相切，就有
6/5+t/10=√[(3-t)^2+t^2]
两边平方
得到(t-3)(t+27)=0
t=3或－27（舍）
因此t=3

Answer 2

先回答（1）①吧。当PQ//AB时，根据三角形相似，有PC/QC=3/4,所以（3-3/4t)/t=3/4.解得t=2 ②也是利用三角形相似，得PQ/AB=QC/BC 得PQ=5/4 t=5/2 而AB=5 即PQ=1/2 AB 故PQ 为三角形ABC的中位线

Answer 3

在AB上假设一点P,在BC上假设一点Q,
设AP=3/4t,BQ=t
PC=3-3/4t,CQ=4-t
所以PQ=根号下{（3-3/4t）平方+（4-t）平方}
∴(3/4t)／t=根号下{（3-3/4t）平方+（4-t）平方}／5
求出t,即可

Answer 4

解得与直线AB相离，详见附件http://hi.baidu.com/xshl55451411/album/item/c59d9a66824c5492e6113a48.html#

Answer 5

当PQ//AB时，根据三角形相似，有PC/QC=3/4,所以（3-3/4t)/t=3/4.解得t=2 ②也是利用三角形相似，得PQ/AB=QC/BC 得PQ=5/4 t=5/2 而AB=5 即PQ=1/2 AB 故PQ 为三角形ABC的中位线

Answer 6

1、(1)t=2 (2)相交