Question

如何用mathematica求解变参数的常微分方程

当r = 0.3; beta = 0.1; e = 0.2;NDSolve[{r*S[t] - beta*S[t]*M[t] + e*M[t] == S'[t],
beta*S[t]*MDt] - d*I[t] == M'[t], S[0] == 8.2, M[0] == 3.8}, {S,
M}, {t, 0, 100}]在这个函数中d的值是这么取的，当0=<t<=50时，d=0.8;当50<t<100时，d=0.4.请问应该怎么实现？？？？

Answer 1

1. I是什么？虚数单位？还是某个函数？

2. 输入有问题，请自己检查输入。

3. 分段用If或者Piecewise.
   

追问

非常抱歉，应该是这样的题目：r = 0.3; beta = 0.1; e = 0.2;NDSolve[{r*S[t] - beta*S[t]*M[t] + e*M[t] == S'[t],
beta*S[t]*M[t] - d*M[t] == M'[t], S[0] == 8.2, M[0] == 3.8}, {S,
M}, {t, 0, 100}]

追答

NDSolveValue[{0.2` M[t] + 0.3` S[t] - 0.1` M[t] S[t] == 

   Derivative[1][S][t], -0.8 M[t] + 0.1` M[t] S[t] == 

   Derivative[1][M][t], S[0] == 8.2`, M[0] == 3.8`}, {S, M}, {t, 0, 

  50}]

NDSolveValue[{0.2` M[t] + 0.3` S[t] - 0.1` M[t] S[t] == 

   Derivative[1][S][t], -0.4 M[t] + 0.1` M[t] S[t] == 

   Derivative[1][M][t], S[0] == 8.2`, M[0] == 3.8`}, {S, M}, {t, 50, 

  100}]

Plot[Piecewise[{{%37[[#]][x], 0 <= x <= 50}, {%38[[#]][x], 

       50 < x <= 100}}] // Evaluate, {x, 0, 100}] & /@ {1, 2}

(把%37、%38换成你的输出)

Answer 2

分段不可以吗？

追问

可以分段，关键是怎么将d加进函数中呢？
Which[t > 0 && t 50 && t < 100, 0.4]

追答

分成两个语句做就行了，非放到一句里没有什么意义啊。