Question

离散数学中关于自反与反自反的通俗解释

Answer 1

设R是A上的关系：

自反：若∀x(x∈A→<x,x>∈R)，则称R在A上是自反的。

取A中任意一个元素x，在R中都满足（x，x），即称R是自反的。

反自反：若∀x(x∈A→<x,x>∉R)，则称R在A上是反自反的。

取A中任意一个元素x，在R中都不满足（x，x），即称R是反自反的。

扩展资料

自反的关系，也称具有反身性的关系。

例如，设类K为实数域，则等于关系“=”是自反的关系，大于关系“>”，小于关系“<”都是反自反的关系。

“x的平方数是Y”的这种关系就是非自反的关系。因为0的平方数是0，1的平方数是1，即当x为0(或1)时，y也同时为0(或1)，但当x为其它实数时，x的平方数y就不能再与x相同了。

所以，“x的平方数是y”的这种关系就既不是自反的关系，也不是反自反的关系，而是非自反的关系。

参考资料来源：百度百科--自反关系

参考资料来源：百度百科--反自反关系

Answer 2

自反就是，每个元素都与自身有关系。
反自反，就是每个元素都与自身没有关系。

注意，有些关系，满足既不是自反关系，又不是反自反关系。
而空关系（关系集合中无元素），满足既是自反关系，又是反自反关系。

Answer 3

设R是A上的二元关系，
自反：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>在R中，那么就成R在A上是自反的
反自反：任取一个A中的元素x，如果都有<x,x>不在R中，那么就成R在A上是反自反的

在关系矩阵上的表示，
自反：主对角线上的元素都是1
反自反：主对角线上的元素都是0

在关系图上的表示，
自反：每一个顶点都有环
反自反：每一个顶点都没有环