Question

求求求解一道高中数学的函数单调性问题！！！

若函数g(x)=a|x-b|+2在[0,+无穷）上为增函数，则实数a、b的取值范围、

Answer 1

当x≥b时
f(x)=a(x-b)+2
a>0 f(x)为增函数
a<0 f(x)为减函数
当x<b时
f(x)=-a(x-b)+2
a>0 f(x)为减函数
a<0 f(x)为增函数
因为f(x)在区间[0,+∞)上为增函数
所以x≥b时 f(x)必然为增函数
所以a>0
所以分界点b≤0
函数f(x)=a|x-b|+2在区间[1,+∞)上为增函数
实数a，b的取值范围是a>0 b≤0

Answer 2

a>0,b<=0
因为要单调增，所以当x>b的时候肯定要单调增啊，所以a>0应该是显然的
在x=b的时候是一个转折，在x<b的时候单调减的，画一下图就可以知道，b要<=0了