Question

求解数学题如图

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Answer 1

(1)∵对称轴为x=3 ∴点B与原点O关于x=3对称 ∴点B的坐标为（6,0）
将点B的坐标代入y=ax²+2x,可得0=a*6²+2*6 即a=-1/3
∴抛物线的解析式为：y=(-1/3)x²+2x
当x=3时 y=(-1/3)*3²+2*3=3 ∴点A的坐标为（3,3）

(2)∵点A和点B的坐标分别为（3,3）、（6,0）
∴直线AB的解析式为 y-3/0-3=x-3/6-3 整理得：y=-x+6

(3)∵直线AB//直线l ∴以点ABOP为顶点的四边形就是以AB和OP(P在点O

的右下方直线上)或以AB和PO(P在点O的左上方直线上)为上下两底的梯

形。
∵直线AB(y=-x+6即x+y-6=0)//直线l(y=-x即x+y=0)
∴两直线的距离为∣-6-0∣/√1²+1²=3√2
∵AB的长度=√3²+3²=3√2。高(即两直线的距离)=3√2。设OP(或PO)的

长度为d。
则梯形的面积S=½*(d+3√2)*3√2
∵ 0＜S≤18 即0＜½*(d+3√2)*3√2≤18
∴d≤3√2 又∵d是以t、t为两相等直角边的直角三角形的斜边
∴t的长度≤3 即∣t∣≤3 即-3≤t≤3
∴t的取值范围为-3≤t≤3

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(1)点A坐标为(1,4)
(2)将点A坐标(1,4)代入y=-x²+bx+3 可得4=-1*1²+b*1+3 可得b=2
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3
当y=0时 -x²+2x+3=0 可得 x=3或-1 ∵C点在对称轴右侧
∴C点坐标为(3,0)
(3)△ACG中，AC=√AB²+BC²=√4²+2²=2√5
将AC作为△ACG的底边，以G点到直线AC的距离作为△ACG的高，设为h。
∵AC为固定值 ∴求S△ACG最大值，即求h最大值
在抛物线AC上的所有点到直线AC的距离中，将直线AC向右平移到直线

A'C'时，可知每次移动时，都与抛物线AC有两个交点，这两个交点到直

线AC的距离相等，且随着逐渐向右，该距离越来越大，直到最后当直线

A'C'与抛物线AC相切时，即两个交点重合时，距离为最大，即h最大。
∵直线AC经过点A(1,4)与点C(3,0)
∴直线AC的解析式为：y-4/0-4=x-1/3-1 整理得：y=-2x+6
∵直线AC//直线A'C' ∴直线A'C'的解析式为y=-2x+n
直线A'C'与抛物线AC相切时，即-2x+n=-x²+2x+3 即x²-4x+n-3=0中，

x1与x2相等，即△=b²-4ac=0 即(-4)²-4*1*(n-3)=0 解得n=7 代入

x²-4x+n-3=0中 可得x²-4x+4=0 解得x=2 代入y=-x²+2x+3 可得y=3
即点G的坐标为(2,3) ∴点G到直线AC的距离为∣2*2+1*3+(-6)∣/√

2²+1²=(√5)/5 ∴ S△ACG=½*AC*(√5)/5=½*2√5*(√5)/5=1
当x=2时 在直线AC中，点E的坐标为(2,2) 即点E到x轴的距离为2，即

PB=2 ∴AP=2 ∴t=2
所以当t=2时，△ACG的面积最大，最大值为1

Answer 2

函数题太难

Answer 3

第一问就会