Question

设随机变量X的分布律为P{X=k}=bλ^k,k=1,2,…,且b>0为常数,求λ

Answer 1

bλ^1+bλ^2+...+bλ^k+...=bλ/(1-λ)=1
理由1：等比数列无穷项和
2：概率和为1
因此：λ=1/（1+b）

Answer 2

panjp1990 的思路是对的，只是出现了一点点计算上的错误
b(λ+λ^2+...+λ^n+...)=b(λ/(1-λ))=1
λ=1/(1+b)

Answer 3

∑P{X=k}=b(λ+λ^2+...+λ^n+...)=1（λ<1）
b(1-1/(1-λ)) =1
λ=1/(1-b)