Question

(2011·宁波)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线

过点A作AG平行DB，交CB的延长线于点G 求证:DE平行BF 若角G=90度，求证:四边形DEBF是菱形

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点 ∴BE= 12AB，DF= 12CD． ∴BE=DF，BE∥DF， ∴四边形DFBE是平行四边形， ∴DE∥BF， （2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG， ∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°， ∵E为AB的中点， ∴DE=BE， ∵四边形DFBE是平行四边形， ∴四边形DEBF是菱形．(1) 在平行四边形ABCD中，AB=CD 故BE=DF，又二者平行，所以DEBF是平行四边形， 所以DE平行BF （2）AG//BD 故角DBC为直角 所以BF=DF (中线等于斜边的一半) 又DEBF是平行四边形，所以是菱形