Question

初二数学题，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向Rt△ABC的内侧作等腰Rt△ABE和等腰

初二数学题，在Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向Rt△ABC的内侧作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD和ME．

(1)若AB=8，AC=4，求DE的长；

(2)求证：AB-AC=2DM．

不要用三角函数来解！还没学

Answer 1

这道题首先要明白E、D、A这三点是共线的（正如图上所画），证明也简单。在等腰直角三角形BEA中，角EAB=45；在等腰直角三角形CDA中，角CAD=45；因此角EAB+角CAD=90=角CAB。所以三点共线。
（1）因为AB=8，由勾股定理可得EB=AE=4根号2；因为AC=4，所以CD=DA=2根号2；因此ED=AE-AD=2根号2，即点D是AE中点。
（2）作条辅助线，AC中点为F，连接DF。先证明点M、D、F共线。在等腰直角三角形CDA中，DF为AC边的中线，因此DF垂直于AC，所以DF//AB；在直角三角形ABC中，M为斜边上的中点，点F为AC边中点，因此MF//AB。因此点M、D、F共线。
在三角形AMC中，AM=MC=BC/2，由勾股定理，MF^2=AM^2-(AC/2)^2=(BC/2)^2 - (AC/2)^2=(AB/2)^2，即MF=AB/2;
在等腰直角三角形ADC中，DF为斜边AC的中线，因此DF=AC/2;
所以DM=MF - DF = （AB - AC）/2，得证

Answer 2

（1）在等腰直角三角形ABE中，∵AE=BE，AB=8
∴由勾股定理得AE=BE=4√2，
在等腰直角三角形ADC中，∵AD=CD，AC=4
∴由勾股定理得AD=CD=2√2
∴DE=AE-AD=2√2
(2)∵M是直角三角形ABC中BC的中点
∴AM=1/2BC=CM
延长MD交AC于F点，
∵AM=CM，AD=CD
∴MD是AC的垂直平分线，即F是AC的中点
∴DF=1/2AC，MF=1/2AB
∴DM=MF-DF=1/2AB-1/2AC,即AB-AC=2DM

Answer 3

是不是∠A是直角？D在AE上吗？