Question

求变上限积分，积分上限x，积分下限0；被积表达式：cos（x-t）^2dt。被积...

求变上限积分，积分上限x，积分下限0；被积表达式：cos（x-t）^2dt。被积函数（x-t）的平方的余弦；
答案给的是cosx^2，why？

Answer 1

解析：换元法!
令u＝x－t,t＝x－u,则当t＝0时,u＝x,t＝x时,u＝0,且dt＝d(x－u)＝－du.
所以d/dx∫(0,x)cos(x－t)∧2dt
－∫(x,0)cosu∧2du
＝∫(0,x)cosu∧2du
＝cosx∧2

Answer 2

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