Question

设函数f(x)=cos(2x+π/3）+sinx^2,问：函数f(x)的最大值和最小正周期。 设A,B,C为三角形的三个内角，

若cosB=1/3,f(C/3)=-1/4,且C为锐角，求sinA

Answer 1

（1）f（X）=cos(2x+pai/3)+sin^2x
=cos2xcos60-sin2xsinpai/3
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1/2-cos2x/2
=-根号3/2sin2x+1/2
所以当sin2x=-1时，f（x）取最大值：根号3/2+1/2
T=2pai/W=2pai/2=pai
（2）f(c/2)=-根号3/2sinc+1/2=-1/4
推出：sinc=根号3/2 C=60度
因为：cosB=-1/4 所以：sinB=根号15/4
sinA=(180-C-B)=sin(120-B)
=sin120cosB-cos120sinB
=-根号3/8+根号15/8

补充：(sinx)的平方=(1-cos2x)/2