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设P(m,n) A(x1,y1) B(x2,y2) 有m=x1+x2 n=y1+y2
将直线方程与椭圆方程联立 2x^2+(kx+1)^2=2 x1、x2为该方程两根。
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(2+k^2) y1+y2=k(x1+x2)+2=-2k^2/(2+k^2)+2=4/(2+k^2)
m=-2k/(2+k^2) n=4/(2+k^2) m/n=-k/2 k=-2m/n
m=(4m/n)/(2+4m^2/n^2)=4mn/(2n^2+4m^2)
1=4n/(2n^2+4m^2) 4m^2+2n^2-4n=0 2m^2+(n-1)^2=1
所以P轨迹方程 2x^2+(y-1)^2=1
将直线方程与椭圆方程联立 2x^2+(kx+1)^2=2 x1、x2为该方程两根。
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(2+k^2) y1+y2=k(x1+x2)+2=-2k^2/(2+k^2)+2=4/(2+k^2)
m=-2k/(2+k^2) n=4/(2+k^2) m/n=-k/2 k=-2m/n
m=(4m/n)/(2+4m^2/n^2)=4mn/(2n^2+4m^2)
1=4n/(2n^2+4m^2) 4m^2+2n^2-4n=0 2m^2+(n-1)^2=1
所以P轨迹方程 2x^2+(y-1)^2=1
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