Question

有关高中向量的问题

设D是三角形ABC边BC延长线上一点，记AD(向量，以下均是）=mAB+(1-m)AC，若关于X的方程2sinX平方-（m+1)sinX+1=0在【o，2π）上恰有一解，则m范围
过程详细，谢谢！！！

Answer 1

解：因为AD(向量，以下均是）=mAB+(1-m)AC=m（AB-AC）+AC=mCB+AC 即 AD-AC=mCB 即是CD=mCB 可以推出m小于0（CD、 CB方向相反）
又 关于X的方程2sinX平方-（m+1)sinX+1=0在【o，2π）上恰有一解
可令sinx=t 则t 的范围就是负1到正1了 原方程就可看做是2t^2-(m+1)t+1=0在—1到1上有一解了
所以可令f(t)=2t^2-(m+1)t+1
则 f(-1)*f(1)小于0 解得m大于2或者小于-4
综上所述 m的范围应该是小于-4