Question

如何在培养学生合情推理能力的基础上发展演绎推理能力

Answer 1

设计一个教学过程，说明如何在培养学生合情推理能力的基础上发展演绎推理能力

合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。《新课程标准》中对学生的推理能力的要求既有合情推理，又有演绎推理。在直观感知、操作确认的基础上，努力提高学生的直觉能力和合情推理、数学说理能力。
新课标的意图是大力培养合情推理的基础上发展学生的演绎推理能力。因为只有通过演绎推理的验证，才能获得真正的数学结论，才是我们教学的主要目标。
我在平时的教学中也一直遵循着这种教学思路。 例如，在北师版九年级(证明三）中，
依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形叫做该四边形的中点四边形 ，简称中点四边形。为了对中点四边形的研究进一步深化我设计了以下一系列问题：
1、连接任意四边形的各边中点所得的四边形是什么四边形？2、连接平行四边形的各边中点所得的四边形是什么四边形？3、连接矩形的各边中点所得的四边形是什么四边形？4、连接菱形的各边中点所得的四边形是什么四边形？5、连接正方形的各边中点所得的四边形是什么四边形？
虽然题目较多，但为了让学生容易得到结论，我引导学生操作与探索，淡化高深的逻辑推理。让他们亲自动手操作，画一画，量一下，猜猜结论。由于学生画图准确，很快学生就有了结论。
它们依次是（1）平行四边形（2）平行四边形（3）菱形（4）矩形（5）正方形。
因为学生根据图形的直观观察，仅仅停留在合情推理的层面上，这不是教学的目的。在学生理解一般中点四边形的规律基础上，我充分挖掘新教材教学资源，用火花去点燃学生的学习激情，拓展学生的思考与探索的空间．接着我又设计了两个问题：1、中点四边形和原四边形的哪些线段的性质有关系？2、你能证明你的结论吗？
很显然，通过图形，学生不难猜到和原四边形的对角线性质有关系。得到结论：
（1）原四边形的对角线互相平分的中点四边形是平行四边形
（2）原四边形的对角线互相垂直的中点四边形是菱形
（3）原四边形的对角线互相垂直平分的中点四边形是正方形
要想证明结论，学生就要经历一个由直观到抽象，由特殊到一般的过程。要利用特殊四边形的性质，三角形中位线的性质来组织证明过程，这便是演绎推理的发展。但是学生在以上的基础上并不畏难，很快得到证明。因此，对学生来说，不仅要掌握证明的基本方法，同时也要理解证明的必要性，即证明在数学中的重要意义。