Question

（急！）高二数学导数问题！非常感谢！

1.函数f(x)在R内可导，且f'（0)=2，对任意x,y属于R，若f(x+y)=f(x)f(y)成立，则f(0)=?
2.已知函数f(x)=x^3+px^2+qx的图像与x轴相切于点(a,0),且f(x)只有一个极大值4，则p+q的值=？
3.已知抛物线y^2=4x,过点p(4.0)的直线L与抛物线相交于A（x1,y1)，B（x2,y2)两点，当y1^2+y2^2=32时，直线L的方程为=？
非常感谢大家！

Answer 1

1、f(x+0)=f(x)f(0)→(1-f(0))f(x)=0→(1-f(0))f'(x)=0→(1-f(0))f'(0)=(1-f(0))×2=0→f(0)=1
2、f'(a)=3a^2+2pa+q=0
f(a)=a^3+pa^2+qa=4
解以上两式得p+q=3(4^(2/3)-4^(1/3))
3、y1^2+y2^2=4(x1+x2)=32→x1+x2=8
设L：y=k(x-4)，联立y^2=4x，得方程x^2-(8+4/(k^2))x+16=0，则A、B为该不等式解
于是x1+x2=8+4/(k^2)=8
∴k→∞
∴x=4为所求